ÖKLİD
Öklid gelmiş geçmiş matematikçilerin içinde adı geometri ile en çok özdeştirilen kişidir. Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilinen ismi ile Öğeler adını taşıyan kitabında toplamıştır. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar. Diğer bütün önermeleri bu aksiyomlardan çıkarır. Öklid soruları Cahit Arf'ı matematiğe yakınlaştırır.
Eğitimini Akademi'de tamamladıktan sonra İskenderiye’de büyük bir matematik okulu kuran Öklid, çağlar boyu matematikle ilgilenen hemen herkesin gözdesi olmuştur. Geometriyi ispat ve aksiyomlara dayalı bir dizge olarak işleyen 13 ciltlik kitabı “Elementler” bu alandaki ilk kapsamlı çalışmaydı. Kendinden önceki Tales, Pisagor, Platon, Aristoteles gibi matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını temel alan Öklid’in bu yapıtı, iki bin yıl boyunca önemli bir başvuru kaynağı olarak kullanılmıştır. Düzlem geometrisi, aritmetik, sayılar kuramı, irrasyonel sayılar ve katı cisimler geometrisi Öklid’in kitabında ele aldığı başlıca konulardı. Öklid’in her önermeyi daha önceki önermelerden çıkarma yöntemi, kendisine atfedilen “geometrinin babası” sözünü de haklı kılar. Kitapta yer alan aksiyomlara, teoremlere ve ispatlara dayanan sentez yöntemlerinin Batı düşüncesi üzerindeki etkisinin Kitabı Mukaddes'ten sonra ikinci sırada yer aldığı söylenir. Russell, Elementler'in bugüne kadar yazılmış en büyük kitap olduğunu ileri sürer. Einstein ise “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline kapılmasın” der.
- Öklid geometrisi 19. yüzyılın başına kadar rakipsiz kaldı. Hatta 20. yüzyılın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri, Öklid'in öğelerine bağlı olarak okutuldu.
ÖKLİD POSTULATLARI (AKSİYOMLARI)
- İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.
- Bir doğru parçası iki yöne de sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
- Merkezi ve üzerinde bir noktası verilen bir çember çizilebilir.
- Bütün dik açılar eşittir.
- Bir doğruya dışında alınan bir noktadan bir ve yalnız bir paralel çizilebilir.
PARALEL POSTULATLARI
Paralellik postulatının bağımsız bir postulat olduğunu yani seçilebilecek başka bir postulata dayanan yeni geometrilerin de mantıksal olarak olanaklı olabileceğini ilk kestiren Gauss'tur. O zaman tarihler yaklaşık 1817 yi gösteriyor olmalı. Bunu Gauss'un mektuplarından tahmin ediyoruz. Ne var ki Gauss ulaştığı sonuçları açıklama yoluna gitmez bu konudaki düşüncelerini hiçbir zaman yayımlamaz. Daha sonra 1823 de Macar matematikçi Janos Bolyai başka bir postulata dayanan bir geometri kuramının olanaklı olduğunu buldu. Onunda çalışmalarına son şeklini vermesi uzun sürünce, Euclides-dışı geometri düşüncesini ilk gerçekleştiren ve 2000 yıllık geleneğe meydan okuyup düşüncelerini yayımlayan rus matematikçi Nikolai Ivanovitch Lobachevsky olmuştur.
ÖKLİD DIŞI GEOMETRİLER
Öklit dışı geometriler iç çarpım tanımı alışılmış iç çarpım dışındaki ile tanımlanmış ve reel uzayla birleşmiş iççarpım ile elde edilen geometrilerdir. Bu geometrilere örnek olarak Galileo ve Lorentz geometrileri verilebilir. Lorentz geometrisinin önemli farklarından biride iççarpımın tanımlanmasında temel maddelerden biri olan pozitif tanımlılığı sağlamamasıdır. Öklit geometrisinde vektörler tek tür iken Lorentz geometrisinde Space-like, time-like ve null(light)-like olmak üzere 3 tür vektör bulunmasıdır.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder